При каких действительных значениях а график функции y = x²-6x+3a имеет с осью абсцисс единственную общую точку?

Пошаговое решение:

• Для того чтобы график функции y = x²-6x+3a имел с осью абсцисс единственную общую точку, необходимо, чтобы квадратное уравнение x² - 6x + 3a = 0 имело один корень. Это происходит, когда дискриминант уравнения равен нулю.
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 3a.
• Найдем дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * 3a = 36 - 12a.
• Приравняем дискриминант к нулю: 36 - 12a = 0.
• Решим уравнение: 12a = 36 => a = 36 / 12 = 3.

Ответ: a = 3