6. При каких натуральных значениях а дробь \frac{a}{9} и \frac{12}{a} – непра- вильные, а дробь \frac{10}{a} – правильная?

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.

Для дроби \frac{a}{9} , чтобы она была неправильной, нужно, чтобы a ≥ 9.

Для дроби \frac{12}{a}, чтобы она была неправильной, нужно, чтобы a ≤ 12.

Для дроби \frac{10}{a}, чтобы она была правильной, нужно, чтобы a > 10.

Из всех условий получается:

$$\begin{cases} a \ge 9 \\ a \le 12 \\ a > 10\end{cases}$$ $$\Rightarrow$$ a = 11 или a = 12

Ответ: a = 11, 12.