5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения (a+1)²-6a+4?

Выполняем задание №5.

Преобразуем выражение:

$$\frac{(a+1)^2 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 + 2a + 1 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 - 4a + 5}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{4a}{a} + \frac{5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a}$$

Для того, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $$\frac{5}{a}$$ было целым числом.

Это возможно, когда a является делителем числа 5. Делители числа 5: -5, -1, 1, 5.

Ответ: a = -5, -1, 1, 5