При каких целых значениях m дробь ((m − 1)(m + 1) − 10)/m принимает целые значения?

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому m ≠ 0.

Раскроем скобки и упростим выражение: \(\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}=\frac{m^2-1-10}{m}=m-\frac{11}{m}\).

При целом m разность будет целой тогда и только тогда, когда \(\frac{11}{m}\) — целое число. Значит, m должно быть целым ненулевым делителем 11.

Ответ: \(m=-11,\,-1,\,1,\,11\).