При каких условиях можно построить эйлеровы графы? Выберите верные утверждения.

Привет, ребята! Давайте разберемся, при каких условиях можно построить эйлеровы графы. Эйлеров граф - это такой граф, по которому можно пройти, используя каждое ребро ровно один раз, и вернуться в начальную точку. А теперь разберем каждое утверждение: * **Если степени двух вершин будут нечётными, а степени остальных вершин – чётными.** * Это условие верно для графа, в котором существует эйлеров путь (а не цикл). То есть, можно пройти по всем ребрам ровно по одному разу, но при этом начать и закончить в разных вершинах. * **Если степени всех вершин графа нечётные.** * Это неверно. Чтобы в графе был эйлеров цикл, все вершины должны иметь четную степень. * **Если степени всех вершин графа чётные.** * Это верное утверждение. Если у графа все вершины имеют четную степень, то граф является эйлеровым, и в нем существует эйлеров цикл. * **Если граф можно нарисовать одним росчерком.** * Это также верное утверждение. Если граф можно нарисовать одним росчерком (то есть, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одну линию дважды), то это означает, что в нем есть либо эйлеров цикл (если начинаем и заканчиваем в одной точке), либо эйлеров путь (если начинаем и заканчиваем в разных точках). * **Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все рёбра графа по одному разу.** * Это тоже верное утверждение. Это как раз и есть определение эйлерова графа. **Итого:** Верные утверждения: 1. Если степени всех вершин графа чётные. 2. Если граф можно нарисовать одним росчерком. 3. Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все рёбра графа по одному разу.