При каких значения параметра a множеством решений двойного неравенства 3 ≤ a – 8x ≤ 9 является отрезок, содержащий число 0?

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу. Нам нужно найти значения параметра a, при которых множество решений двойного неравенства 3 ≤ a – 8x ≤ 9 является отрезком, содержащим число 0.

Давай разберем по порядку:

1. Преобразуем двойное неравенство

Сначала избавимся от a в средней части неравенства. Для этого вычтем a из всех частей:

\[ 3 - a \le -8x \le 9 - a \]
2. Разделим на -8

Теперь разделим все части на -8. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются:

\[ \frac{3 - a}{-8} \ge x \ge \frac{9 - a}{-8} \]

Или, переписывая в более привычном виде:

\[ \frac{9 - a}{-8} \le x \le \frac{3 - a}{-8} \]
3. Условие на отрезок, содержащий 0

Чтобы отрезок содержал число 0, необходимо, чтобы 0 находился между левой и правой границей отрезка. То есть:

\[ \frac{9 - a}{-8} \le 0 \le \frac{3 - a}{-8} \]
4. Решим каждое неравенство

Рассмотрим первое неравенство:

\[ \frac{9 - a}{-8} \le 0 \]

Умножим обе части на -8 (знак неравенства меняется):

\[ 9 - a \ge 0 \] \[ a \le 9 \]

Теперь второе неравенство:

\[ 0 \le \frac{3 - a}{-8} \]

Умножим обе части на -8 (знак неравенства меняется):

\[ 0 \ge 3 - a \] \[ a \ge 3 \]
5. Объединим решения

Итак, у нас есть два условия: a ≤ 9 и a ≥ 3. Значит, a должно быть в диапазоне от 3 до 9 включительно:

\[ 3 \le a \le 9 \]

Ответ: [3 ≤ a ≤ 9]

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!