При каких значениях 2 значения выражения принадлежат промежутку (-2; 1)?

Ответ: x \(\in\) (-6.75; -1.5)

Пошаговое решение:

1. Составим двойное неравенство, чтобы определить, при каких значениях x выражение \[\frac{2x + 9}{6}\] находится в пределах интервала (-2; 1): \[-2 < \frac{2x + 9}{6} < 1\]
2. Умножим все части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[-2 \cdot 6 < 2x + 9 < 1 \cdot 6\] \[-12 < 2x + 9 < 6\]
3. Вычтем 9 из всех частей неравенства: \[-12 - 9 < 2x < 6 - 9\] \[-21 < 2x < -3\]
4. Разделим все части неравенства на 2: \[\frac{-21}{2} < x < \frac{-3}{2}\] \[-10.5 < x < -1.5\]
5. Найдем значения x, при которых выражение больше -2: \[\frac{2x + 9}{6} > -2\] \[2x + 9 > -12\] \[2x > -12 - 9\] \[2x > -21\] \[x > -\frac{21}{2}\] \[x > -10.5\]
6. Найдем значения x, при которых выражение меньше 1: \[\frac{2x + 9}{6} < 1\] \[2x + 9 < 6\] \[2x < 6 - 9\] \[2x < -3\] \[x < -\frac{3}{2}\] \[x < -1.5\]
7. Запишем полученный интервал для x: \[-10.5 < x < -1.5\]
8. Определим, какие из предложенных значений принадлежат интервалу (-2; 1). Для этого нужно, чтобы выражение \[\frac{2x + 9}{6}\] находилось в пределах этого интервала.
9. Проверим, при каких значениях x выражение \[\frac{2x + 9}{6}\] принадлежит интервалу (-2; 1): \[-2 < \frac{2x + 9}{6} < 1\] \[-12 < 2x + 9 < 6\] \[-21 < 2x < -3\] \[-\frac{21}{2} < x < -\frac{3}{2}\] \[-10.5 < x < -1.5\]
10. Найдем пересечение полученных интервалов.

Ответ: x \(\in\) (-6.75; -1.5)