9 058 При каких значениях а дробь будет: a а) правильной; б) неправильной?

Решим данное задание.

Дробь называется правильной, если модуль числителя меньше модуля знаменателя. То есть, чтобы дробь $$\frac{9}{a}$$ была правильной, необходимо, чтобы выполнялось условие:

$$|9| < |a|$$

$$|a| > 9$$

Отсюда следует, что а > 9 или a < -9.

Дробь называется неправильной, если модуль числителя больше или равен модулю знаменателя. То есть, чтобы дробь $$\frac{9}{a}$$ была неправильной, необходимо, чтобы выполнялось условие:

$$|9| \ge |a|$$

$$|a| \le 9$$

Отсюда следует, что -9 \le a \le 9, при этом а не равно 0, т.к. делить на 0 нельзя.

a) Дробь $$\frac{9}{a}$$ будет правильной при а > 9 или a < -9.

б) Дробь $$\frac{9}{a}$$ будет неправильной при -9 \le a \le 9, исключая a = 0.

Ответ: а) а > 9 или a < -9; б) -9 \le a \le 9, a ≠ 0.