5.158 При каких значениях а дробь 9 a будет: а) правильной; б) неправильной?

Дробь называется правильной, если модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь называется неправильной, если модуль числителя больше или равен модулю знаменателя.

a) Дробь $$\frac{9}{a}$$ будет правильной, если модуль знаменателя больше модуля числителя:

$$\left | 9 \right | < \left | a \right |$$\Rightarrow a \in (-\infty ; -9) \cup (9;+\infty )$$

b) Дробь $$\frac{9}{a}$$ будет неправильной, если модуль знаменателя меньше либо равен модулю числителя:

$$\left | 9 \right | \geq \left | a \right |$$\Rightarrow a \in [-9;9]$$

Ответ: a) $$\Rightarrow a \in (-\infty ; -9) \cup (9;+\infty )$$, b) $$\Rightarrow a \in [-9;9]$$