При каких значениях а и b график уравнения ax + by = 8 проходит через точки А (1;3) и B (2;-4) ?

Решение:

Уравнение прямой \( ax + by = 8 \) должно выполняться для координат точек \( A(1;3) \) и \( B(2;-4) \). Подставим координаты точек в уравнение:

1. Для точки \( A(1;3) \): \( a \cdot 1 + b \cdot 3 = 8 \) → \( a + 3b = 8 \)
2. Для точки \( B(2;-4) \): \( a \cdot 2 + b \cdot (-4) = 8 \) → \( 2a - 4b = 8 \)

Получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} a + 3b = 8 \\ 2a - 4b = 8 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 2:

\[ \begin{cases} 2(a + 3b) = 2 \cdot 8 \\ 2a - 4b = 8 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 2a + 6b = 16 \\ 2a - 4b = 8 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (2a + 6b) - (2a - 4b) = 16 - 8 \]

\[ 10b = 8 \]

\[ b = \frac{8}{10} = 0,8 \]

Подставим значение \( b = 0,8 \) в первое уравнение \( a + 3b = 8 \):

\[ a + 3 \cdot 0,8 = 8 \]

\[ a + 2,4 = 8 \]

\[ a = 8 - 2,4 \]

\[ a = 5,6 \]

Таким образом, \( a = 5,6 \) и \( b = 0,8 \).

Ответ: a = 5,6, b = 0,8