5.113 При каких значениях a неверно неравенство: a) $$a < -a$$; б) $$-a < a$$; в) $$|-a| > a$$; г) $$|a| > -a$$?

a) $$a < -a$$. Это неравенство неверно, когда $$a \geq 0$$. Если $$a = 0$$, то $$0 < 0$$ - неверно. Если $$a > 0$$, то положительное число меньше отрицательного - неверно. б) $$-a < a$$. Это неравенство неверно, когда $$a \leq 0$$. Если $$a = 0$$, то $$0 < 0$$ - неверно. Если $$a < 0$$, то $$-a > 0$$ и следовательно $$-a < a$$ - неверно. в) $$|-a| > a$$. $$|-a| = |a|$$, поэтому неравенство можно записать как $$|a| > a$$. Это неравенство неверно, когда $$a \geq 0$$. Если $$a > 0$$, $$|a|=a$$, то $$a > a$$ - неверно. Если $$a = 0$$, $$|0|>0$$ - неверно. г) $$|a| > -a$$. Это неравенство всегда верно, за исключением случая, когда $$a = 0$$, тогда $$|0| > 0$$ - неверно. Если $$a > 0$$, то $$|a| = a > -a$$ - верно, т.к. положительное число больше отрицательного. Если $$a < 0$$, то $$|a| > 0 > -a$$ - верно, т.к. модуль числа всегда положителен, а $$-a$$ - положительно. **Ответ:** а) Неверно при $$a \ge 0$$. б) Неверно при $$a \le 0$$. в) Неверно при $$a \ge 0$$. г) Неверно только при $$a = 0$$.