При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение. x² + y² = 1 x-y=a

• Шаг 1: Выразим y через x и a из второго уравнения.

\[ x - y = a \]

\[ y = x - a \]

• Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

\[ x^2 + (x - a)^2 = 1 \]

• Шаг 3: Раскроем скобки и приведем подобные члены.

\[ x^2 + x^2 - 2ax + a^2 = 1 \]

\[ 2x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 \]

• Шаг 4: Для единственного решения дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю.

\[ D = b^2 - 4ac = 0 \]

\[ D = (-2a)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (a^2 - 1) = 0 \]

• Шаг 5: Упростим выражение для дискриминанта.

\[ 4a^2 - 8(a^2 - 1) = 0 \]

\[ 4a^2 - 8a^2 + 8 = 0 \]

\[ -4a^2 + 8 = 0 \]

• Шаг 6: Решим уравнение относительно a.

\[ 4a^2 = 8 \]

\[ a^2 = 2 \]

\[ a = \pm \sqrt{2} \]

• Шаг 7: Запишем ответ в виде множества.

\[ a \in \{-\sqrt{2}; \sqrt{2}\} \]

Ты - Цифровой атлет!

Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке