При каких значениях а сумма дробей (3a + 2)/a и (2a - 1)/(2a) равна 3? (Не выделяй целую часть.)

Решение:

Чтобы найти значения а, при которых сумма дробей равна 3, составим уравнение:

\[ \frac{3a + 2}{a} + \frac{2a - 1}{2a} = 3 \]

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для а и 2а равен 2а.
2. Умножим первую дробь на 2:

\[ \frac{(3a + 2) × 2}{a × 2} = \frac{6a + 4}{2a} \]

3. Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{6a + 4}{2a} + \frac{2a - 1}{2a} = 3 \]

4. Сложим числители, оставив общий знаменатель:

\[ \frac{(6a + 4) + (2a - 1)}{2a} = 3 \]

\[ \frac{8a + 3}{2a} = 3 \]

5. Решим полученное уравнение. Умножим обе части уравнения на 2а (при условии, что а ≠ 0):

\[ 8a + 3 = 3 × 2a \]

\[ 8a + 3 = 6a \]

6. Перенесем члены с а в одну сторону:

\[ 8a - 6a = -3 \]

\[ 2a = -3 \]

7. Найдем значение а:

\[ a = -\frac{3}{2} \]

8. Проверим условие а ≠ 0. Наше значение а = -3/2 не равно нулю, значит, решение подходит.

Ответ:

$$a = -\frac{3}{2}$$