При каких значениях а уравнение 5х - 2 = 7а - 3х имеет отрицательный корень?

Решение:

1. Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить \( x \):
   \( 5x - 2 = 7a - 3x \)
   \( 5x + 3x = 7a + 2 \)
   \( 8x = 7a + 2 \)
2. Теперь выразим \( x \) через \( a \):
   \[ x = \frac{7a + 2}{8} \]
3. По условию задачи, корень уравнения должен быть отрицательным, то есть \( x < 0 \). Подставим выражение для \( x \):
   \[ \frac{7a + 2}{8} < 0 \]
4. Решим это неравенство:
   \[ 7a + 2 < 0 \)
   \[ 7a < -2 \)
   \[ a < -\frac{2}{7} \]

Таким образом, уравнение имеет отрицательный корень при всех значениях \( a \), которые меньше \( -\frac{2}{7} \).

Ответ: \( a < -\frac{2}{7} \).