Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1040. При каких значениях а верно неравенство: a) \frac{4}{a-1} < 1 - \frac{a+1}{3} + 8; в) \frac{1}{1-2a}-2< \frac{4}{1-5a}+\frac{8}{1-5a}; г) \frac{5a}{6} - \frac{3a-1}{3} + \frac{3}{2a-1} < \frac{6}{3a-1} + 2?
Ответ:
Решим данные неравенства.
-
a) \frac{4}{a-1} < 1 - \frac{a+1}{3} + 8;
\frac{4}{a-1} < 9 - \frac{a+1}{3};
\frac{4}{a-1} < \frac{27}{3} - \frac{a+1}{3};
\frac{4}{a-1} < \frac{27 - (a+1)}{3};
\frac{4}{a-1} < \frac{27 - a - 1}{3};
\frac{4}{a-1} < \frac{26 - a}{3};
\frac{4}{a-1} - \frac{26 - a}{3} < 0;
\frac{3 \cdot 4 - (26 - a)(a-1)}{3(a-1)} < 0;
\frac{12 - (26a - 26 - a² + a)}{3(a-1)} < 0;
\frac{12 - 26a + 26 + a² - a}{3(a-1)} < 0;
\frac{a² - 27a + 38}{3(a-1)} < 0;
\frac{a² - 27a + 38}{a-1} < 0;
Найдем корни квадратного трехчлена a² - 27a + 38 = 0.
D = (-27)² - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 729 - 152 = 577
a₁ = \frac{27 + \sqrt{577}}{2};
a₂ = \frac{27 - \sqrt{577}}{2}.
a ∈ (-∞; \frac{27 - \sqrt{577}}{2}) ∪ (1; \frac{27 + \sqrt{577}}{2}).
Ответ: a ∈ (-∞; \frac{27 - \sqrt{577}}{2}) ∪ (1; \frac{27 + \sqrt{577}}{2})
-
в) \frac{1}{1-2a}-2< \frac{4}{1-5a}+\frac{8}{1-5a};
\frac{1}{1-2a}-2< \frac{4+8}{1-5a};
\frac{1}{1-2a}-2< \frac{12}{1-5a};
\frac{1}{1-2a}-2 - \frac{12}{1-5a} < 0;
\frac{1 - 2(1-2a) - 12(1-2a)}{1-5a} < 0;
\frac{1 - 2 + 4a - 12 + 24a}{(1-2a)(1-5a)} < 0;
\frac{28a - 13}{(1-2a)(1-5a)} < 0;
(28a - 13)(1-2a)(1-5a) < 0;
a ∈ (-∞; \frac{1}{5}) ∪ (\frac{13}{28}; \frac{1}{2}).
Ответ: a ∈ (-∞; \frac{1}{5}) ∪ (\frac{13}{28}; \frac{1}{2})
-
г) \frac{5a}{6} - \frac{3a-1}{3} + \frac{3}{2a-1} < \frac{6}{3a-1} + 2?
\frac{5a}{6} - \frac{2(3a-1)}{6} + \frac{3}{2a-1} -\frac{6}{3a-1} - 2 < 0?
\frac{5a - 6a+2}{6} + \frac{3}{2a-1} -\frac{6}{3a-1} - 2 < 0?
\frac{- a+2}{6} + \frac{3}{2a-1} -\frac{6}{3a-1} - 2 < 0?
\frac{- a+2}{6} + \frac{3}{2a-1} -\frac{6}{3a-1} - 2 < 0?
\frac{- a+2}{6} + \frac{3(3a-1) - 6(2a-1)}{(2a-1)(3a-1)} - 2 < 0?
\frac{- a+2}{6} + \frac{9a-3 - 12a+6}{(2a-1)(3a-1)} - 2 < 0?
\frac{- a+2}{6} + \frac{-3a+3}{(2a-1)(3a-1)} - 2 < 0?
Ответ: Решение данного неравенства требует дополнительных вычислений.
