При каких значениях b имеет смысл выражение 5b/(2 − 4/(3 − 2b))?

Выражение имеет смысл, если знаменатель внутренней дроби не равен нулю, а весь знаменатель выражения также не равен нулю.

1. Требование для внутренней дроби: \(3-2b\ne0\), поэтому \(b\ne\frac{3}{2}\).

2. Требование для знаменателя всего выражения: \(2-\frac{4}{3-2b}\ne0\). Равенство нулю исключает значения, для которых \(2=\frac{4}{3-2b}\). Решаем: \(2(3-2b)=4\), \(6-4b=4\), \(b=\frac{1}{2}\). Это значение также нужно исключить.

Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных b, кроме \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{3}{2}\).