10. При каких значениях числа а графики функций у = -x2 - 4x + 2 и у = -2х + а пересекаются хотя бы в одной точке?

Приравняем уравнения:

\[-x^2 - 4x + 2 = -2x + a\]

Перенесем все в одну сторону:

\[-x^2 - 4x + 2 + 2x - a = 0\] \[-x^2 - 2x + (2 - a) = 0\]

Умножим на -1 для удобства:

\[x^2 + 2x - (2 - a) = 0\]

Квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, если дискриминант больше или равен нулю:

\[D = b^2 - 4ac \ge 0\]

В нашем случае: a = 1, b = 2, c = -(2 - a)

\[D = (2)^2 - 4(1)(-(2 - a)) \ge 0\] \[4 + 4(2 - a) \ge 0\] \[4 + 8 - 4a \ge 0\] \[12 - 4a \ge 0\] \[-4a \ge -12\] \[a \le 3\]

Ответ: a ≤ 3

Проверка за 10 секунд: a ≤ 3

База: Если графики пересекаются, значит, есть точки, где значения функций равны. Это позволяет находить решения уравнений графически.