При каких значениях х функция y = (12x - 5)/5 - (5x + 1)/10 принимает положительные значения?

Смотри, тут всё просто: надо решить неравенство, чтобы найти, при каких значениях x функция больше нуля. Логика такая: сначала упростим выражение, а потом найдём, когда оно положительно.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем выражение

  Приведём дроби к общему знаменателю, чтобы было удобнее считать:

  \[ y = \frac{12x - 5}{5} - \frac{5x + 1}{10} = \frac{2(12x - 5) - (5x + 1)}{10} \]

  Раскрываем скобки и упрощаем числитель:

  \[ y = \frac{24x - 10 - 5x - 1}{10} = \frac{19x - 11}{10} \]

• Шаг 2: Решаем неравенство

  Чтобы найти, когда функция принимает положительные значения, надо решить неравенство:

  \[ \frac{19x - 11}{10} > 0 \]

  Так как знаменатель (10) всегда положителен, неравенство будет выполняться, когда числитель больше нуля:

  \[ 19x - 11 > 0 \]

  Решаем это неравенство:

  \[ 19x > 11 \]

  \[ x > \frac{11}{19} \]

Ответ: x > 11/19 или (11/19; +∞)