При каких значениях х график функции y = \(\frac{x}{x-5}\) расположен ниже прямой y = 2?

Привет! Разберем эту задачу вместе. Нам нужно найти значения \(x\), при которых график функции \(y = \frac{x}{x-5}\) расположен ниже прямой \(y = 2\). Это означает, что нам нужно решить неравенство: \[\frac{x}{x-5} < 2\] Перенесем 2 в левую часть неравенства: \[\frac{x}{x-5} - 2 < 0\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{x - 2(x-5)}{x-5} < 0\] \[\frac{x - 2x + 10}{x-5} < 0\] \[\frac{-x + 10}{x-5} < 0\] \[\frac{-(x - 10)}{x-5} < 0\] \[\frac{x - 10}{x-5} > 0\] Теперь найдем значения, при которых числитель или знаменатель равны нулю: * \(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\) * \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) Отметим эти значения на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

(-∞)---(5)---(10)---(+∞)
   +  |  -  |  +  |

Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля. Таким образом, получаем: \[x \in (-\infty, 5) \cup (10, +\infty)\]

Ответ: \(x \in (-\infty, 5) \cup (10, +\infty)\)

Не унывай, если сразу не получилось. Главное - продолжать практиковаться, и все обязательно получится!