При каких значениях х и у векторы а (2, х, 3) и Б (3, 2, у) коллинеарные, если а и Б коллинеарные? Найдите длины векторов при найденных значениях х и у.

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны:

2/3 = x/2 = 3/y

Из 2/3 = x/2 находим x = 4/3.

Из 2/3 = 3/y находим y = 9/2.

Длина вектора а: |a| = sqrt(2^2 + (4/3)^2 + 3^2) = sqrt(4 + 16/9 + 9) = sqrt(13 + 16/9) = sqrt((117+16)/9) = sqrt(133/9) = sqrt(133)/3.

Длина вектора Б: |Б| = sqrt(3^2 + 2^2 + (9/2)^2) = sqrt(9 + 4 + 81/4) = sqrt(13 + 81/4) = sqrt((52+81)/4) = sqrt(133/4) = sqrt(133)/2.