При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √3x - 4; б) √4-√2x + 1?

Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. а) \(\sqrt{3x - 4}\) Для того чтобы это выражение имело смысл, необходимо, чтобы выполнялось условие: \[3x - 4 \ge 0\] Решим это неравенство: \[3x \ge 4\] \[x \ge \frac{4}{3}\] Таким образом, выражение \(\sqrt{3x - 4}\) имеет смысл при \(x \ge \frac{4}{3}\). Ответ: x ≥ 4/3 б) \(\sqrt{4 - \sqrt{2x + 1}}\) Здесь у нас два условия: Внутренний корень: \(2x + 1 \ge 0\) Внешний корень: \(4 - \sqrt{2x + 1} \ge 0\) Решим первое неравенство: \[2x + 1 \ge 0\] \[2x \ge -1\] \[x \ge -\frac{1}{2}\] Решим второе неравенство: \[4 - \sqrt{2x + 1} \ge 0\] \[4 \ge \sqrt{2x + 1}\] Возведем обе части в квадрат: \[16 \ge 2x + 1\] \[15 \ge 2x\] \[x \le \frac{15}{2}\] \[x \le 7.5\] Теперь объединим оба условия: \[-\frac{1}{2} \le x \le \frac{15}{2}\] Таким образом, выражение \(\sqrt{4 - \sqrt{2x + 1}}\) имеет смысл при \(-\frac{1}{2} \le x \le \frac{15}{2}\).

Ответ: -1/2 ≤ x ≤ 15/2

Молодец! Ты отлично справился с нахождением области определения выражений. Продолжай в том же духе!