При каких значениях х выражении 5^х меньше 1?

Привет! Давай решим неравенство 5^x < 1.

Мы знаем, что любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. То есть, 5^0 = 1.

Теперь посмотрим на поведение показательной функции y = 5^x. Это возрастающая функция, потому что основание степени (5) больше 1.

Это значит, что если x увеличивается, то и значение 5^x увеличивается. И наоборот, если x уменьшается, то и значение 5^x уменьшается.

Мы ищем такие значения x, при которых 5^x будет меньше 1. Поскольку 5^0 = 1, а функция возрастает, то чтобы значение 5^x было меньше 1, показатель степени x должен быть меньше 0.

Например, если x = -1, то 5^{-1} = 1/5, что меньше 1. Если x = -2, то 5^{-2} = 1/25, что тоже меньше 1.

Следовательно, 5^x < 1 при x < 0.

Ответ: x < 0