При каких значениях х значения выражения \( \frac{2x+7}{4} \) принадлежат промежутку \( (-2; 1) \)?

Решение:

1. Условие задачи: Нам нужно найти такие значения \(x\), при которых значение выражения \( \frac{2x+7}{4} \) попадает в интервал \( (-2; 1) \). Это можно записать в виде двойного неравенства:

-2 < \(\frac{2x+7}{4}\) < 1

2. Решение неравенства:
   • Умножим все части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

   4 × (-2) < 2x+7 < 4 × 1

   -8 < 2x+7 < 4

   • Вычтем 7 из всех частей неравенства:

   -8 - 7 < 2x < 4 - 7

   -15 < 2x < -3

   • Разделим все части неравенства на 2:

   \(\frac{-15}{2}\) < x < \(\frac{-3}{2}\)

   -7.5 < x < -1.5

3. Запись ответа в виде промежутка: Найденные значения \(x\) образуют интервал \( (-7.5; -1.5) \).

Ответ:
x ∈ (-7.5; -1.5)