При каких значениях к произведение корней квадратного уравнения x² + 3x + (k² - 7k+12) = 0 равно нулю? В ответ запишите наибольшее значение k.

Чтобы произведение корней квадратного уравнения было равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы один из корней был равен нулю. Это означает, что свободный член уравнения должен быть равен нулю.

Решим уравнение:

• $$k^2 - 7k + 12 = 0$$
• $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$
• $$k_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$
• $$k_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Наибольшее значение k из найденных равно 4.

Ответ: 4