При каких значениях k уравнение не имеет действительных корней: а) kx² + 8x − 15 = 0; б) 6x² − 3x + k = 0; в) 5x² + kx + 1[числовые данные обрезаны]; г) 7x² − kx − 1[числовые данные обрезаны]?

Для квадратного уравнения действительных корней нет, если дискриминант меньше нуля. Также проверим отдельно случаи, когда коэффициент при x² обращается в ноль.

а) При k ≠ 0 дискриминант равен \(D=8^2-4k(-15)=64+60k\). Условие \(D<0\) даёт \(k<-\frac{16}{15}\). При k = 0 уравнение становится линейным: \(8x-15=0\), у него есть корень. Поэтому ответ: \(k<-\frac{16}{15}\).

б) Дискриминант: \(D=(-3)^2-4\cdot6\cdot k=9-24k\). Условие \(D<0\) даёт \(k>\frac{3}{8}\). Ответ: \(k>\frac{3}{8}\).

в), г) Окончания уравнений обрезаны, поэтому неизвестны свободные члены. Для определения значений k пришлите полные уравнения.