При каких значениях p уравнение x² - px + 8 + p = 0 не имеет корней?

Для того чтобы квадратное уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант D = b² - 4ac. В данном уравнении a=1, b=-p, c=8+p. Следовательно, D = (-p)² - 4(1)(8+p) = p² - 32 - 4p. Условие D < 0: p² - 4p - 32 < 0. Найдем корни квадратного трехчлена p² - 4p - 32 = 0. По теореме Виета, p1 + p2 = 4 и p1 * p2 = -32. Корни: p1 = 8, p2 = -4. Так как ветви параболы y = p² - 4p - 32 направлены вверх, неравенство p² - 4p - 32 < 0 выполняется при -4 < p < 8.