При каких значениях параметра а функция y = \sqrt{(a - 3)x² + (2a - 6)x + 5}} определена при всех действительных значениях х? Запиши в ответе наименьшее целое значение.

Для того чтобы функция была определена при всех действительных значениях x, выражение под корнем должно быть неотрицательным для всех x. Это квадратичная функция вида Ax² + Bx + C, где A = a - 3, B = 2a - 6, C = 5.
1. Если A > 0, то дискриминант D ≤ 0.
a - 3 > 0 => a > 3.
D = (2a - 6)² - 4(a - 3)(5) = 4(a - 3)² - 20(a - 3) = 4(a - 3)(a - 3 - 5) = 4(a - 3)(a - 8).
4(a - 3)(a - 8) ≤ 0. Так как a > 3, то a - 3 > 0. Следовательно, a - 8 ≤ 0 => a ≤ 8.
Объединяя условия a > 3 и a ≤ 8, получаем 3 < a ≤ 8.
2. Если A = 0, то функция линейна и должна быть неотрицательной.
a - 3 = 0 => a = 3.
В этом случае функция становится y = \sqrt{0x² + (2(3) - 6)x + 5}} = \sqrt{5}}. Это определено.
3. Объединяя все случаи, получаем, что функция определена при 3 ≤ a ≤ 8.
Наименьшее целое значение параметра a равно 3.