При каких значениях параметра а корни уравнения 6х-5а=15 лежат на отрезке [-5;5]?

Решение:

Сначала выразим \( x \) из уравнения \( 6x - 5a = 15 \):

\( 6x = 15 + 5a \)

\( x = \frac{15 + 5a}{6} \)

По условию задачи, корень \( x \) должен лежать на отрезке \( [-5; 5] \). Это означает:

\( -5 ≤ x ≤ 5 \)

Подставим выражение для \( x \):

\( -5 ≤ \frac{15 + 5a}{6} ≤ 5 \)

Умножим все части неравенства на 6:

\( -30 ≤ 15 + 5a ≤ 30 \)

Вычтем 15 из всех частей неравенства:

\( -30 - 15 ≤ 5a ≤ 30 - 15 \)

\( -45 ≤ 5a ≤ 15 \)

Разделим все части неравенства на 5:

\( \frac{-45}{5} ≤ a ≤ \frac{15}{5} \)

\( -9 ≤ a ≤ 3 \)

Таким образом, значения параметра \( a \) должны быть в интервале \( [-9; 3] \).

Сравним полученный результат с вариантами ответов:

• а) \( a \in [-9; 3] \)
• б) \( a \in (0; +\infty) \)
• в) \( a \in (-1; 10) \)
• г) \( a \in (-1; 1) \)

Наш результат \( -9 ≤ a ≤ 3 \) соответствует варианту а).

Ответ: a