При каких значениях параметра а уравнение (a - 1)x² - 6x + 8 = 0 имеет один корень? Если значений несколько, запишите в ответ их сумму.

Пошаговое решение:

• Случай 1: Если \( a - 1 = 0 \), то уравнение становится линейным: \( -6x + 8 = 0 \).
• Решаем уравнение: \( -6x = -8 \), \( x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \). Таким образом, при \( a = 1 \) уравнение имеет один корень.
• Случай 2: Если \( a - 1
  eq 0 \), то уравнение является квадратным. Для того, чтобы квадратное уравнение имело один корень, его дискриминант должен быть равен нулю.
• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = (a - 1) \), \( b = -6 \), \( c = 8 \).
• Вычисляем дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4(a - 1)(8) = 36 - 32(a - 1) \).
• Приравниваем дискриминант к нулю: \( 36 - 32(a - 1) = 0 \).
• Решаем уравнение: \( 36 - 32a + 32 = 0 \), \( 68 - 32a = 0 \), \( 32a = 68 \), \( a = \frac{68}{32} = \frac{17}{8} \).
• Таким образом, при \( a = \frac{17}{8} \) уравнение имеет один корень.
• Сумма значений параметра a: \( 1 + \frac{17}{8} = \frac{8}{8} + \frac{17}{8} = \frac{25}{8} = 3.125 \)

Ответ: 3.125