При каких значениях параметра а уравнение а(а-2) x² + (2a-4)x + 3а -6 =0 имеет больше одного решения?

Уравнение имеет вид $$a(a-2)x^2 + 2(a-2)x + 3(a-2) = 0$$. Если $$a=2$$, уравнение становится $$0=0$$, что верно для любого $$x$$. Следовательно, при $$a=2$$ уравнение имеет бесконечно много решений, что больше одного.

Если $$a eq 2$$, можно разделить на $$a-2$$: $$ax^2 + 2x + 3 = 0$$. Для того чтобы это квадратное уравнение имело более одного решения, оно должно быть тождеством, что невозможно, или иметь два различных корня. Однако, если $$a=0$$, уравнение становится линейным $$2x+3=0$$, имеющим один корень $$x=-3/2$$. Таким образом, единственное значение $$a$$, при котором уравнение имеет более одного решения, это $$a=2$$.

Ответ: $$a=2$$.