При каких значениях параметра a уравнение ax²+(4a²+1)x+4a=0: имеет единственный корень.

\[D = \left( 4a^{2} + 1 \right)^{2} - 4 \bullet a \cdot 4a =\]

\[= 16a^{4} + 8a^{2} + 1 - 16a^{2} =\]

\[= 16a^{4} - 8a^{2} + 1 = \left( 4a^{2} - 1 \right)^{2}\]

\[a = 0 \Longrightarrow \ \ \ x = 0.\]

\[\left( 4a^{2} - 1 \right)^{2} = 0\]

\[4a^{2} - 1 = 0\]

\[4a^{2} = 1\]

\[a^{2} = \frac{1}{4}\]

\[a = \pm \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:при\ a = 0;\ \ a = \pm 0,5;\ \ \ \]