При каких значениях параметра а система y = |x-2| +3, y=a имеет единственное решение?

Решим графически. Построим график функции $$y = |x-2| + 3$$.

Графиком функции $$y = |x|$$ является "галочка" с вершиной в точке (0, 0). График функции $$y = |x-2|$$ получается сдвигом графика функции $$y = |x|$$ вправо на 2 единицы. График функции $$y = |x-2| + 3$$ получается сдвигом графика функции $$y = |x-2|$$ вверх на 3 единицы.

График функции $$y = a$$ - это прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку (0, a) на оси ординат.

Система имеет единственное решение, когда графики пересекаются в одной точке. Это происходит, когда прямая $$y = a$$ проходит через вершину "галочки".

Вершина "галочки" находится в точке (2, 3). Следовательно, прямая $$y = a$$ должна проходить через точку (2, 3), то есть $$a = 3$$.

Графическое представление:

Ответ: 3