13. При каких значениях параметра b уравнение имеет единственное решение (x+3)(x8) = 0. В ответ укажите сумму значений. x+b Ответ:

Ответ: 5

Пошаговое решение:

• Уравнение \[\frac{(x+3)(x-8)}{x+b} = 0\] имеет единственное решение, если один из корней числителя совпадает с корнем знаменателя.
• Корни числителя: \[x = -3\] и \[x = 8\]
• Знаменатель равен нулю при \[x = -b\]
• Если \[-b = -3\] , то \[b = 3\]
• Если \[-b = 8\] , то \[b = -8\]
• Сумма значений \[b\] , при которых уравнение имеет единственное решение: \[3 + (-8) = -5\]
• Проверим, что при этих значениях уравнение действительно имеет единственное решение:
  • При \( b = 3 \): \[\frac{(x+3)(x-8)}{x+3} = 0 \Rightarrow x = 8\] (единственное решение)
  • При \( b = -8 \): \[\frac{(x+3)(x-8)}{x-8} = 0 \Rightarrow x = -3\] (единственное решение)
• Следовательно, значения параметра \( b \), при которых уравнение имеет единственное решение, это 3 и -8.
• Находим сумму этих значений: \(3 + (-8) = -5\).

Ответ: -5