При каких значениях параметра m уравнение: 1) 2 + 4x = m − 6 имеет неотрицательный корень; 2) mx = m² − 7m имеет единственный отрицательный корень?

Из уравнения получаем \(x=\frac{m-8}{4}\). Чтобы корень был неотрицательным, необходимо и достаточно, чтобы \(\frac{m-8}{4}\ge 0\), то есть \(m\ge 8\).

Если \(m=0\), уравнение превращается в \(0=0\) и имеет не единственное решение. При \(m\ne0\) делим на \(m\): \(x=m-7\). Этот корень единственный и отрицательный тогда и только тогда, когда \(m-7<0\), с учётом \(m\ne0\).

Ответ: \(m<7,\ m\ne0\), то есть \(m\in(-\infty,0)\cup(0,7)\).