5. При каких значениях параметра p уравнение x² - px + p = 0 имеет один корень?

Уравнение x² - px + p = 0 имеет один корень, если дискриминант равен нулю.

$$D = b^2 - 4ac = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = p^2 - 4p$$

$$p^2 - 4p = 0$$

$$p(p - 4) = 0$$

Следовательно, p = 0 или p - 4 = 0, откуда p = 4.

Ответ: p = 0, p = 4.