При каких значениях параметра р квадратное уравнение 1/9 x² - px + 4 = 0 имеет два корня?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Запишем квадратное уравнение в общем виде: \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = \frac{1}{9} \), \( b = -p \), \( c = 4 \).
• Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).
  В нашем случае: \( D = (-p)^2 - 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 4 = p^2 - \frac{16}{9} \).
• Для того чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля: \( D > 0 \).
  То есть: \( p^2 - \frac{16}{9} > 0 \).
• Решим неравенство: \( p^2 > \frac{16}{9} \).
  Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( |p| > \frac{4}{3} \).
• Таким образом, \( p > \frac{4}{3} \) или \( p < -\frac{4}{3} \).

Ответ: \( p < -\frac{4}{3} \) или \( p > \frac{4}{3} \)