При каких значениях параметра р квадратное уравнение x² - px + 4 = 0 имеет два корня?

Привет! Разбираемся с квадратными уравнениями и параметрами!

Пошаговое решение:

1. Запишем квадратное уравнение в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = \frac{1}{9}\), \(b = -p\), \(c = 4\).

2. Вспомним формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Подставим наши значения: \(D = (-p)^2 - 4 \cdot \frac{1}{9} \cdot 4 = p^2 - \frac{16}{9}\).

3. Для того чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля: \(D > 0\), то есть \(p^2 - \frac{16}{9} > 0\).

4. Решим неравенство: \(p^2 > \frac{16}{9}\). Это означает, что \(p > \frac{4}{3}\) или \(p < -\frac{4}{3}\).

Ответ: Уравнение имеет два корня при \(p \in (-\infty; -\frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}; +\infty)\).