13. При каких значениях параметра в уравнение имеет единственное решение \(\frac{(x+3)(x-8)}{x+b}= 0\). В ответ укажите сумму значений.

Ответ: 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим, когда числитель равен нулю: \[(x+3)(x-8) = 0\] Это происходит при \(x = -3\) или \(x = 8\).
• Шаг 2: Определим, при каких значениях параметра \(b\) знаменатель обращается в нуль при найденных значениях \(x\):
  • Если \(x = -3\), то \(x + b = -3 + b = 0\), следовательно, \(b = 3\).
  • Если \(x = 8\), то \(x + b = 8 + b = 0\), следовательно, \(b = -8\).
• Шаг 3: Таким образом, при \(b = 3\) или \(b = -8\) уравнение не имеет решений, так как знаменатель обращается в нуль. Чтобы уравнение имело единственное решение, нужно исключить эти значения \(b\).
• Шаг 4: Если \(b\) не равно 3 или -8, то уравнение имеет два решения: \(x = -3\) и \(x = 8\). Чтобы решение было единственным, одно из этих значений должно быть исключено из-за обращения знаменателя в нуль.
• Шаг 5: Уравнение имеет единственное решение, когда:
  • \(b = 3\), тогда \(x = 8\) является единственным решением.
  • \(b = -8\), тогда \(x = -3\) является единственным решением.
• Шаг 6: В ответ нужно указать сумму значений \(b\), при которых уравнение имеет единственное решение: \[3 + (-8) = -5\]

Ответ: 5