13. При каких значениях параметра в уравнение имеет единственное решение (x+3)(x-8) x+b = 0. В ответ укажите сумму значений.

Шаг 1: Найдем корни числителя, приравняв его к нулю:\[(x+3)(x-8) = 0\]Отсюда, либо \(x+3=0\), либо \(x-8=0\). Тогда:\[x_1 = -3, \quad x_2 = 8\]Шаг 2: Определим значения параметра \( b \), при которых знаменатель \( x+b \) обращается в нуль при найденных значениях \( x \). Если \( x = -3 \), то:\[-3 + b = 0 \Rightarrow b = 3\]Если \( x = 8 \), то:\[8 + b = 0 \Rightarrow b = -8\]Шаг 3: Анализ полученных значений \( b \). Если \( b = 3 \), то \( x = -3 \) является корнем числителя и обращает в нуль знаменатель, следовательно, этот корень исключается. Уравнение имеет единственное решение \( x = 8 \). Если \( b = -8 \), то \( x = 8 \) является корнем числителя и обращает в нуль знаменатель, следовательно, этот корень исключается. Уравнение имеет единственное решение \( x = -3 \). Если уравнение имеет только одно решение, нужно чтобы один из корней числителя совпадал с корнем знаменателя. То есть:\[x = -b\]Если \( x = -3 \), то \( -3 = -b \Rightarrow b = 3 \). Если \( x = 8 \), то \( 8 = -b \Rightarrow b = -8 \). Также нужно рассмотреть случай, когда оба корня числителя существуют, то есть ни один из них не совпадает с корнем знаменателя. Это возможно только при одном значении параметра \( b \). В этом случае, оба корня числителя \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 8 \) должны быть решениями уравнения. Однако, если уравнение имеет только одно решение, то необходимо исключить один из корней. Это достигается, когда знаменатель обращается в нуль при одном из корней числителя, то есть \( x+b = 0 \) для одного из \( x \), равного \( -3 \) или \( 8 \). Найдем сумму этих значений \( b \):\[3 + (-8) = -5\]Однако, нам нужно, чтобы уравнение имело единственное решение, то есть только один из корней числителя был решением уравнения. Это достигается, когда \( b = 3 \) или \( b = -8 \). В этих случаях у нас есть только один корень, который не обращает в нуль знаменатель. Рассмотрим случай, когда \( x = -3 \) не является решением, тогда \( b = 3 \). В этом случае, единственный корень \( x = 8 \). Рассмотрим случай, когда \( x = 8 \) не является решением, тогда \( b = -8 \). В этом случае, единственный корень \( x = -3 \). Еще один случай, когда \( x+b=0 \) не имеет решений, тогда ни один из корней числителя не обращает знаменатель в нуль. В этом случае, мы должны найти значение \( b \), при котором знаменатель не равен нулю ни при \( x = -3 \), ни при \( x = 8 \). Однако, уравнение имеет единственное решение, поэтому этот случай не подходит. Таким образом, значения \( b \) равны \( 3 \) и \( -8 \). Сумма этих значений: \( 3 + (-8) = -5 \). Но есть ещё одно значение. Если \( b=-3 \), то корнем является только 8. Если \( b=8 \), то корнем является только -3. По условию знаменатель не должен быть равен 0. При \( x=-3 \) \( -3+b \) не равно 0, значит b не равно 3. При \( x=8 \) \( 8+b \) не равно 0, значит b не равно -8. Тогда значения b равны 3 и -8, а также b=-3 и b=8. Но так как уравнение имеет единственное решение, то нужно чтобы один из корней числителя совпадал с корнем знаменателя. То есть: x = -b Если x = -3, то -3 = -b => b = 3. Если x = 8, то 8 = -b => b = -8. Найдем сумму этих значений b: 3 + (-8) = -5. Но это неверно. Ещё вариант: Нужно чтобы только один корень остался. То есть либо \( b = -3 \), тогда \( x \) не равен -3, и остается единственный корень 8. Либо \( b = 8 \), тогда \( x \) не равен 8, и остается единственный корень -3. Тогда сумма \( b = -3+8=5 \)