При каких значениях переменной алгебраическая дробь \(\frac{21t^3 - 5}{4t^2 + 32t + 64}\) не имеет смысла? Дробь не имеет смысла при t = ?

Пошаговое решение:

Чтобы дробь не имела смысла, её знаменатель должен быть равен нулю:

\[4t^2 + 32t + 64 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[t^2 + 8t + 16 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат:

\[(t + 4)^2 = 0\]

Тогда уравнение имеет один корень:

\[t + 4 = 0\]\[t = -4\]

Проверим:

\[4(-4)^2 + 32(-4) + 64 = 4(16) - 128 + 64 = 64 - 128 + 64 = 0\]

Значит, при t = -4 знаменатель равен нулю, и дробь не имеет смысла.

Ответ: -4