При каких значениях переменной дробь √ 18-x -18 имеет смысл?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие неотрицательности подкоренного выражения: \( 18 - x \geq 0 \).
2. Шаг 2: Решаем неравенство: \( 18 \geq x \) или \( x \leq 18 \).
3. Шаг 3: Условие того, что знаменатель не равен нулю: \( -18
   eq 0 \). Это условие всегда выполняется, так как -18 не равно 0.
4. Шаг 4: Условие того, что само подкоренное выражение не является корнем из нуля (если бы знаменатель был равен 0, то это было бы проблемой, но здесь другая ситуация). У нас есть дробь, а знаменатель дроби не может быть равен 0. Здесь знаменатель равен -18, что не является 0, поэтому дробь существует.
5. Шаг 5: Однако, мы имеем выражение √ 18-x -18. Здесь числитель — это корень из (18-x), а знаменатель — -18. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, что мы уже выяснили: \( 18-x \geq 0 \) \( \Rightarrow \) \( x \leq 18 \).
6. Шаг 6: Теперь рассмотрим знаменатель. Знаменатель дроби не может быть равен нулю. В данном случае знаменатель равен -18, что не равно нулю.
7. Шаг 7: Следовательно, единственное условие, которое нужно учесть, это \( x \leq 18 \).
8. Шаг 8: Теперь смотрим на предложенные варианты:
   А. \( x \geq -18 \) — не подходит, так как \( x \leq 18 \).
   Б. \( x \leq 0 \) — это частный случай \( x \leq 18 \), но не полное условие.
   В. \( x \geq 18 \) — не подходит.
   Г. \( x \leq 0 \) — это частный случай \( x \leq 18 \), но не полное условие.
9. Шаг 9: Перечитываем условие. Здесь под корнем находится дробь: \( \sqrt{\frac{18-x}{-18}} \).
   Для того, чтобы корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( \frac{18-x}{-18} \geq 0 \).
10. Шаг 10: Умножаем обе части неравенства на -18. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \( 18-x \leq 0 \).
11. Шаг 11: Решаем неравенство: \( 18 \leq x \) или \( x \geq 18 \).
12. Шаг 12: Теперь рассмотрим варианты ответов.
    А. \( x \geq -18 \) - неверно.
    Б. \( x \leq 0 \) - неверно.
    В. \( x \geq 18 \) - верно.
    Г. \( x \leq 0 \) - неверно.
13. Шаг 13: Также необходимо, чтобы знаменатель дроби не был равен нулю. Знаменатель здесь равен -18, что не равно нулю.

Ответ: В. x ≥ 18