При каких значениях переменной х имеет смысл выражение 2+x √3-2x-2(1-2x) ?

Чтобы выражение имело смысл, нужно выполнить два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

• \[ 3 - 2x - 2(1 - 2x) \ge 0 \]
• Раскроем скобки:

• \[ 3 - 2x - 2 + 4x \ge 0 \]
• Упростим:

• \[ 1 + 2x \ge 0 \]
• Перенесем 1 в правую часть:

• \[ 2x \ge -1 \]
• Разделим на 2:

• \[ x \ge -0,5 \]

2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

• \[ \sqrt{3 - 2x - 2(1 - 2x)}
  e 0 \]
• Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным (из первого условия), оно может быть равно нулю. Чтобы знаменатель не был равен нулю, подкоренное выражение должно быть строго положительным:

• \[ 3 - 2x - 2(1 - 2x) > 0 \]
• \[ 1 + 2x > 0 \]
• \[ 2x > -1 \]
• \[ x > -0,5 \]

Объединяя оба условия, мы видим, что оба условия сводятся к одному: x > -0,5.

Ответ: x > -0,5