887. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: a) √0,6x-1; B) √2x+(x-1)²; 6) √2-0,8x; r) √2x-(x+1)²?

Ответ:

1. a) \[\sqrt{0.6x-1}\]

   Выражение имеет смысл, когда:

   \[0.6x - 1 \ge 0\]

   \[0.6x \ge 1\]

   \[x \ge \frac{1}{0.6}\]

   \[x \ge \frac{5}{3}\]

   \[x \ge 1\frac{2}{3}\]

2. б) \[\sqrt{2-0.8x}\]

   Выражение имеет смысл, когда:

   \[2 - 0.8x \ge 0\]

   \[0.8x \le 2\]

   \[x \le \frac{2}{0.8}\]

   \[x \le \frac{5}{2}\]

   \[x \le 2.5\]

3. в) \[\sqrt{2x+(x-1)^2}\]

   Выражение имеет смысл, когда:

   \[2x + (x-1)^2 \ge 0\]

   \[2x + x^2 - 2x + 1 \ge 0\]

   \[x^2 + 1 \ge 0\]

   Т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен, то данное выражение имеет смысл при любых значениях x.

4. г) \[\sqrt{2x-(x+1)^2}\]

   Выражение имеет смысл, когда:

   \[2x - (x+1)^2 \ge 0\]

   \[2x - (x^2 + 2x + 1) \ge 0\]

   \[2x - x^2 - 2x - 1 \ge 0\]

   \[-x^2 - 1 \ge 0\]

   \[x^2 + 1 \le 0\]

   Т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен, то данное выражение не имеет смысла ни при каких значениях x.

Ответ: