887. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение a) 0,6x-1; B) √2x+(x-1)²; 6) √2-0,8x; r) √2x-(x+1)²?

Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.

1. a) $$\sqrt{0.6x-1}$$

   $$0.6x-1 \geq 0$$

   $$0.6x \geq 1$$

   $$x \geq \frac{1}{0.6}$$

   $$x \geq \frac{1}{\frac{6}{10}}$$\

   $$x \geq \frac{10}{6}$$

   $$x \geq \frac{5}{3}$$

   $$x \geq 1\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$x \geq 1\frac{2}{3}$$

2. б) $$\sqrt{2-0.8x}$$

   $$2-0.8x \geq 0$$

   $$-0.8x \geq -2$$

   $$0.8x \leq 2$$

   $$x \leq \frac{2}{0.8}$$

   $$x \leq \frac{2}{\frac{8}{10}}$$\

   $$x \leq \frac{20}{8}$$

   $$x \leq \frac{5}{2}$$

   $$x \leq 2.5$$

   Ответ: $$x \leq 2.5$$

3. в) $$\sqrt{2x+(x-1)^2}$$

   Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то $$(x-1)^2 \geq 0$$ при любых значениях х.

   $$2x+(x-1)^2 \geq 0$$

   $$2x+x^2-2x+1 \geq 0$$

   $$x^2+1 \geq 0$$

   Так как $$x^2 \geq 0$$ при любых значениях х, то выражение $$x^2+1$$ всегда больше 0.

   Ответ: x - любое число.

4. г) $$\sqrt{2x-(x+1)^2}$$

   $$2x-(x+1)^2 \geq 0$$

   $$2x-(x^2+2x+1) \geq 0$$

   $$2x-x^2-2x-1 \geq 0$$

   $$-x^2-1 \geq 0$$

   $$x^2+1 \leq 0$$

   Так как $$x^2 \geq 0$$ при любых значениях х, то выражение $$x^2+1$$ всегда больше 0. Следовательно, данное выражение не имеет смысла ни при каких значениях х.

   Ответ: нет решений.