При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: \( \frac{32}{y+7} - \frac{y+1}{y} \)?

Решение:

Рациональное выражение имеет смысл, если знаменатели дробей не равны нулю.

1. Рассмотрим первую дробь: \( \frac{32}{y+7} \). Знаменатель \( y+7 \) не должен быть равен нулю.
• \( y+7 \neq 0 \)
• \( y \neq -7 \)
2. Рассмотрим вторую дробь: \( \frac{y+1}{y} \). Знаменатель \( y \) не должен быть равен нулю.
• \( y \neq 0 \)

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях \( y \), кроме \( y = -7 \) и \( y = 0 \).

Ответ: выражение имеет смысл при \( y \neq -7 \) и \( y \neq 0 \).