При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: \(\frac{y+1}{y+7}\)?

Решение:

Рациональное выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю.

В данном выражении знаменателем является \( y+7 \).

Приравняем знаменатель к нулю и найдем значение \( y \), при котором выражение не определено:

\[ y + 7 = 0 \]

\[ y = -7 \]

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях \( y \), кроме \( y = -7 \).

Ответ: при всех значениях y, кроме y = -7.