При каких значениях переменной имеет смысл выражение √4x + 10 + √4-x.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Условие 1: Выражение под первым корнем должно быть неотрицательным:
  \( 4x + 10 ≥ 0 \)
  \( 4x ≥ -10 \)
  \( x ≥ -10 / 4 \)
  \( x ≥ -2.5 \)
• Условие 2: Выражение под вторым корнем должно быть неотрицательным:
  \( 4 - x ≥ 0 \)
  \( 4 ≥ x \)
  \( x ≥ 4 \)
• Объединение условий: Для того чтобы оба выражения имели смысл, необходимо выполнение обоих условий одновременно. То есть, \( x ≥ -2.5 \) И \( x ≥ 4 \). Наибольшее из этих двух значений — 4. Следовательно, \( x ≥ 4 \).

Ответ: x ∈ [4; +∞)