При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 4 − 9x; б) 6/(b + 3); в) (k − 4)/6; г) −15/(1 + x²)?

Выражение имеет смысл, если в нём нет деления на ноль.

1. а) В выражении нет знаменателя, поэтому оно имеет смысл при любом значении \(x\).
2. б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(b+3\ne0\), поэтому \(b\ne-3\).
3. в) Знаменатель равен 6 и не зависит от переменной, поэтому выражение имеет смысл при любом значении \(k\).
4. г) \(1+x^2>0\) при любом действительном \(x\), поэтому выражение имеет смысл при любом значении \(x\).

Ответ: а) при любом \(x\); б) \(b\ne-3\); в) при любом \(k\); г) при любом \(x\).