При каких значениях переменной имеет смысл выражение: А) 4 − 9x; Б) \(\frac{6}{b+3}\); В) \(\frac{k-4}{6}\); Г) \(\frac{-15}{1+x^2}\).

А) Выражение \(4-9x\) является целым, поэтому имеет смысл при любом значении \(x\).

Б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(b+3\ne0\), откуда \(b\ne-3\).

В) Знаменатель равен постоянному числу 6 и не равен нулю, поэтому выражение имеет смысл при любом значении \(k\).

Г) \(x^2\ge0\), значит, \(1+x^2\ge1\), поэтому знаменатель никогда не равен нулю. Выражение имеет смысл при любом значении \(x\).

Ответ: А) \(x\) — любое число; Б) \(b\ne-3\); В) \(k\) — любое число; Г) \(x\) — любое число.