При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 5y + 2; б) 18/y; в) 1/(x − 7); г) (m − 1)/4; д) 7a/(3 + a); е) 2b/(10 − b)?

Выражение имеет смысл, если в нём нет деления на нуль.

1. а) 5y + 2 — ограничений нет: y — любое число.
2. б) 18/y: знаменатель не равен нулю, поэтому y ≠ 0.
3. в) 1/(x − 7): x − 7 ≠ 0, поэтому x ≠ 7.
4. г) (m − 1)/4 — знаменатель 4 не равен нулю, поэтому m — любое число.
5. д) 7a/(3 + a): 3 + a ≠ 0, поэтому a ≠ −3.
6. е) 2b/(10 − b): 10 − b ≠ 0, поэтому b ≠ 10.

Ответ: а) y ∈ ℝ; б) y ≠ 0; в) x ≠ 7; г) m ∈ ℝ; д) a ≠ −3; е) b ≠ 10.